domingo, 31 de enero de 2010

NUMEROS ENTEROS

INTRODUCCION

Desde un punto de vista histórico, el concepto de número negativo para representar cierto tipo de situaciones de la vida real surge de forma relativamente tardía (en la matemática europea, hacia el siglo XV). Mucho antes de que se comenzaran a utilizar los números enteros y sus operaciones, se habían obtenidos resultados de gran complejidad en geometría, aritmética y algebra, y, por supuesto, se conocían con detalle los números naturales o racionales.

Este hecho parece surgir que el concepto de número entero y las operaciones con números enteros no resultan especialmente intuitivos, y, por lo tanto, deberán tratarse con detenimiento para que los estudiantes se familiaricen progresivamente con ellos.

Puede ser una técnica muy útil que se insista especialmente en el cálculo mental para realizar muchos ejercicios breves, que a pesar de su aparente sencillez contribuyan a que el estudiante adquiera destreza en las operaciones básicas, que es el objetivo principal de este capítulo.

Una vez que los estudiantes sean capaces de realizar correctamente los cálculos más sencillos, habrá que combinar distintos tipos de operaciones haciendo uso de la jerarquía de operadores aritméticos. La ventaja de este tipo de ejercicios es que se pueden graduar muy bien, y puesto que los números enteros se trabajan en todos los cursos de bachillerato, séptimo es uno en el que se pueden practicar las operaciones combinadas más sencillas.

Por supuesto, no se puede olvidar la importancia de dotar de significación los conceptos introducidos a través de la resolución de problemas. Es fundamental que los estudiantes aprendan a aplicar las operaciones con números enteros en la resolución de problemas.

JOSEPH LOUIS LAGRANGE


Joseph Louis Lagrange (1736-1813) Nace el 25 de enero de 1736 en Turín, capital del reino de Cerdeña; allí cursa sus primeros estudios. La lectura fortuita de una memoria sobre álgebra del astrónomo Halley le orienta hacia las matemáticas y entra luego en contacto con los trabajos de Newton, Leibniz, Euler y los Bernoulli, gracias al estudio de la Institución de María Gaetana.
En 1775 enseña en la Escuela de Artillería y, en esa misma época, redacta sus primeras memorias. En 1758, funda, en colaboración con científicos de Turín y alumnos suyos, una sociedad que más tarde se convertiría en la Academia de Ciencias de Turín. A los 19 años, Lagrange se interesaba por los trabajos de Euler sobre los problemas de extremos. Con Euler, Lagrange devuelve su importancia a la teoría de los números, dejada de lado desde los tiempos de Fermat. En 1766, demuestra la existencia de raíces de la ecuación - . En 1768 ofrece una solución completa de la ecuación general de segundo grado en términos de soluciones enteras (números enteros solamente). En 1770, demuestra que: “Todo entero positivo es la suma de como mucho, cuatro cuadrados perfectos”.